Huvud Vetenskap Och Teknik Fibonacci-sekvensformel: Hur man hittar Fibonacci-nummer

Fibonacci-sekvensformel: Hur man hittar Fibonacci-nummer

Ditt Horoskop För Imorgon

Fibonacci-sekvensen är ett mönster av tal som återkommer i hela naturen.



Hoppa till sektion


Neil deGrasse Tyson lär vetenskapligt tänkande och kommunikation Neil deGrasse Tyson lär ut vetenskapligt tänkande och kommunikation

Den kända astrofysikern Neil deGrasse Tyson lär dig hur du hittar objektiva sanningar och delar sina verktyg för att kommunicera vad du upptäcker.



Läs mer

Vad är Fibonacci-sekvensen?

Fibonacci-sekvensen är en av de mest kända formlerna i talteori och en av de enklaste heltalssekvenserna som definieras av en linjär återkommande relation. I Fibonacci-sekvensen med siffror är varje nummer i sekvensen summan av de två siffrorna före den, med 0 och 1 som de två första siffrorna. Fibonacci-serien med siffror börjar enligt följande: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, och så vidare. Fibonachias sekvens är användbar för dess tillämpningar inom avancerad matematik och statistik, datavetenskap, ekonomi och natur.

hur man dricker rödvinsvinäger

Fibonacci-sekvensens ursprung

Fibonacci-sekvensen visas först i forntida sanskrittexter så tidigt som 200 f.Kr., men sekvensen var inte allmänt känd för västvärlden förrän 1202 då den italienska matematikern Leonardo Pisano Bogollo publicerade den i sin beräkningsbok som heter Liber Abaci . Leonardo gick också av monikern Leonardo från Pisa, men det var först 1838 som historiker gav honom smeknamnet Fibonacci (ungefär översatt till 'son till Bonacci'). Förutom att popularisera Fibonacci-sekvensen, Fibonachas bok Liber Abaci förespråkade användningen av hindu-arabiska siffror (1, 2, 3, 4, etc.) och hjälpte till att ersätta det romerska siffersystemet (I, II, III, IV, etc.) i hela Europa.

I Liber Abaci , Fibonacci-sekvensen användes faktiskt för att svara på ett hypotetiskt matematikproblem som involverade kaninpopulationstillväxt: Om ett enda par kaniner parar sig i slutet av varje månad, så föds ett nytt par kaniner en månad efter att de parats, och alla nya par av kaniner följer samma mönster, hur många par eller kaniner kommer att finnas på ett år? Så här skulle du börja svara på det här problemet:



  • Börja med 1 par kaniner.
  • I slutet av den första månaden finns det fortfarande bara 1 par kaniner sedan de har parat sig, men har ännu inte fött barn.
  • I slutet av den andra månaden finns det två par kaniner sedan det första paret nu har fött ett andra par.
  • I slutet av den tredje månaden finns det 3 par kaniner. Detta beror på att det första paret har fött ett tredje par, men det andra paret har bara parat sig.
  • I slutet av den fjärde månaden finns det nu 5 par kaniner. Detta beror på att det första paret har fött ett nytt par, och det andra paret har nu fött sitt första par.

Som du kan se följer detta 1, 1, 2, 3, 5 mönster Fibonacci-sekvensen. Om du fortsätter i 12 månader kommer antalet par att vara lika med 144.

Neil deGrasse Tyson undervisar i vetenskapligt tänkande och kommunikation Dr. Jane Goodall undervisar i bevarande Chris Hadfield lär ut rymdutforskning Matthew Walker lär ut vetenskapen om bättre sömn

Fibonacci Number Formula

För att beräkna varje på varandra följande Fibonacci-nummer i Fibonacci-serien, använd formeln

Fibonacci Number Formula

där 𝐹 är 𝑛: e Fibonacci-tal i sekvensen, och de två första siffrorna, 𝐹0 och 𝐹1, är inställda på 0 respektive 1.



Det enda problemet med denna formel är att det är en rekursiv formel, vilket innebär att den definierar varje nummer i sekvensen med hjälp av föregående nummer. Så om du ville beräkna det tionde numret i Fibonacci-sekvensen måste du först beräkna det nionde och åttonde, men för att få det nionde numret behöver du det åttonde och sjunde, och så vidare.

För att hitta valfritt nummer i Fibonacci-sekvensen utan något av föregående nummer kan du använda ett uttryck med sluten form som heter Binets formel:

Fibonacci Number Formula

I Binets formel representerar den grekiska bokstaven phi (φ) ett irrationellt tal som kallas det gyllene förhållandet: (1 + √ 5) / 2, som avrundas till närmaste tusendelsplats är lika med 1.618.

Fibonacci Sequence and the Golden Ratio

Det gyllene förhållandet (eller gyllene snittet) är ett irrationellt tal som uppstår när förhållandet mellan två nummer är detsamma som förhållandet mellan deras summa och det största av de två siffrorna. Fibonacci-sekvensen är nära kopplad till det gyllene förhållandet eftersom när Fibonacci-numren ökar blir förhållandet mellan två på varandra följande Fibonacci-nummer närmare och närmare det gyllene förhållandet.

Mästarklass

Föreslås för dig

Onlinekurser som undervisas av världens största sinnen. Utöka din kunskap inom dessa kategorier.

Neil deGrasse Tyson

Lär vetenskapligt tänkande och kommunikation

Läs mer Dr. Jane Goodall

Undervisar bevarande

Läs mer Chris Hadfield

Lär rymdutforskning

Läs mer Matthew Walker

Lär vetenskapen om bättre sömn

vidvinkelobjektiv vs teleobjektiv
Läs mer

Fibonacci-sekvens i naturen

Tänk som ett proffs

Den kända astrofysikern Neil deGrasse Tyson lär dig hur du hittar objektiva sanningar och delar sina verktyg för att kommunicera vad du upptäcker.

Visa klass

Det finns betydande felinformation om var du kan hitta Fibonacci-sekvensen och det gyllene förhållandet i den verkliga världen; trots vad du kan läsa användes inte det gyllene förhållandet för att bygga pyramiderna i Giza, och nautilus snäckskal växer inte nya celler baserat på Fibonacci-sekvensen.

Men dessa matematiska egenskaper bakom Fibonacci-sekvensen och det gyllene förhållandet uppträder i naturen på ett antal sätt. Till exempel kan du hitta det gyllene förhållandet i spiralarrangemanget av löv (kallas phyllotaxis) på vissa växter eller i det gyllene spiralmönstret av pinecones, blomkål, ananas och arrangemang av frön i solrosor. Dessutom är antalet kronblad på en blomma typiskt ett Fibonacci-nummer.

Vidare följer en honungsbi-drönars släktträd Fibonacci-sekvensen. Detta beror på att en manlig drönare kläcker sig från ett obefruktat ägg och bara har en förälder, medan kvinnliga bin har två föräldrar. Detta resulterar i ett drönars släktträd som består av en förälder, två farföräldrar, tre far-farföräldrar, fem far-far-far-farföräldrar och så vidare i hela Fibonacci-sekvensen.

Läs mer

Få den MasterClass årligt medlemskap för exklusiv tillgång till videolektioner som undervisas av affärs- och naturvetenskapliga armaturer, inklusive Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall och mer.


Kalorikalkylator