Golden Ratio Explained: Hur man beräknar Golden Ratio

Det gyllene förhållandet är ett berömt matematiskt koncept som är nära knutet till Fibonacci-sekvensen.

Hoppa till avsnitt

• Vad är det gyllene förhållandet?
• En kort historia av det gyllene förhållandet
• Hur man beräknar guldförhållandet
• Golden Ratio och Fibonacci-sekvensen
• Det gyllene förhållandet i den verkliga världen
• Läs mer
• Läs mer om Neil deGrasse Tysons MasterClass

Den kända astrofysikern Neil deGrasse Tyson lär dig hur du hittar objektiva sanningar och delar sina verktyg för att kommunicera vad du upptäcker.

Vad är det gyllene förhållandet?

Det gyllene förhållandet eller det gyllene medelvärdet, representerat av den grekiska bokstaven phi (ϕ), är ett irrationellt tal som ungefär motsvarar 1.618. Det gyllene förhållandet blir när förhållandet mellan två nummer är detsamma som förhållandet mellan deras summa och det största av de två siffrorna. Med andra ord inträffar det gyllene förhållandet när du delar ett linjesegment i två mindre segment med olika längder för vilka förhållandet mellan hela linjesegmentet och det längre segmentet är lika med förhållandet mellan det längre segmentet och det kortare segmentet.

hur man är en bra undergiven i sängen

En kort historia av det gyllene förhållandet

Det gyllene förhållandet är ett speciellt nummer, och dess historia börjar med de gamla grekerna.

1. 300 f.Kr. : Den grekiska matematikern Euclid tillhandahöll den första skriftliga definitionen av det gyllene förhållandet i sin mattebok Element . Vid den tiden kallade Euclid det för '' extrema och genomsnittliga förhållandet.
2. 1509 e.Kr. : Den italienska matematikern Luca Pacioliferee använde den gyllene proportionen för att beskriva den naturliga världen i sin bok Den gudomliga andelen ( På den gudomliga andelen ), som illustrerades av Leonardo da Vinci.
3. 1835 : Den tyska matematikern Martin Ohm beskrev först förhållandet som gyllene när han använde termen Gyllene snitt , som översätts till gyllene avsnitt.
   
4. 1910 : Amerikansk matematiker Mark Barr använde först den grekiska bokstaven phi (ϕ) för att representera det gyllene förhållandet.

Hur man beräknar guldförhållandet

Det gyllene förhållandet uppstår när du tar ett linjesegment och delar det i två mindre segment av olika längder där förhållandet mellan hela linjesegmentet och det längre segmentet är lika med förhållandet mellan det längre segmentet och det kortare segmentet. Två kvantiteter a och b har ett gyllene förhållande om

där a> b> 0 och den grekiska bokstaven phi (ϕ) representerar det gyllene förhållandet. Det gyllene förhållandet uttryckt numeriskt är

Eftersom talet phi är irrationellt fortsätter siffrorna efter decimaltecknet för alltid utan att upprepas.

Golden Ratio och Fibonacci-sekvensen

Det gyllene förhållandet är nära kopplat till Fibonacci-sekvens . Detta beror på att när Fibonacci-siffrorna ökar kommer förhållandet mellan två på varandra följande Fibonacci-nummer närmare och närmare det gyllene förhållandet.

vad gör en roman till en klassiker

Det gyllene förhållandet i den verkliga världen

Nedanstående exempel på det gyllene förhållandet är undantag snarare än regler - i allmänhet hävdar att det gyllene förhållandet förekommer i hela konsten, arkitekturen, naturen och människokroppen är överdrivna. Det gyllene förhållandet finns dock framträdande i några naturliga och konstgjorda exempel.

• I växter : Du kan hitta det gyllene förhållandet i spiralarrangemanget av löv (kallas phyllotaxis) på vissa växter eller i det gyllene spiralmönstret av pinecones, blomkål, ananas och arrangemanget av frön i solrosor.
• I konst : Under det senaste århundradet har konstnärer inspirerats av estetiken i det gyllene förhållandet och införlivat det i sina verk. Till exempel kanfas av surrealistisk målare Salvador Dalis Den sista måltiden är en gyllene rektangel, och själva målningen har en jätte dodekaeder med kanter i det gyllene förhållandet.
• I arkitektur : Parthenon i Grekland innehåller det gyllene förhållandet i många av dess designelement. Under 1900-talet använde den schweiziska arkitekten Le Corbusier det gyllene förhållandet i sitt Modulor-system för skalan av arkitektonisk proportion. FN: s sekretariatbyggnad i New York City designades med det gyllene förhållandet: storleken och formen på fönstren, kolumnerna och vissa delar av byggnaden baseras på det gyllene förhållandet.

Mästarklass

Föreslås för dig

Onlinekurser som undervisas av världens största hjärnor. Utöka din kunskap inom dessa kategorier.

Lär vetenskapligt tänkande och kommunikation

Undervisar bevarande

Lär rymdutforskning

hur man blir en bättre förhandlare

Lär vetenskapen om bättre sömn

Läs mer

Få den MasterClass årligt medlemskap för exklusiv tillgång till videolektioner som undervisas av affärs- och naturvetenskapliga armaturer, inklusive Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall och mer.